il treno.

[matteo]

un treno percorre un tratto rettilineo a velocita' costante.
una macchina procede parallelamente.
la macchina parte dalla coda del treno, procedendo a velocita'
costante raggiunge la punta del treno, inverte istantaneamente
il verso di movimento e raggiunge nuovamente la coda.
in quel momento il treno ha percorso esattamente 100m,
il treno e' lungo 100m.
quel e' la distanza percorsa dalla macchina?
la macchina si muove sempre a velocita' costante rispetto al terreno.

[anbra1]

Post by matteo
un treno percorre un tratto rettilineo a velocita' costante.
una macchina procede parallelamente.
la macchina parte dalla coda del treno, procedendo a velocita'
costante raggiunge la punta del treno, inverte istantaneamente
il verso di movimento e raggiunge nuovamente la coda.
in quel momento il treno ha percorso esattamente 100m,
il treno e' lungo 100m.
quel e' la distanza percorsa dalla macchina?
la macchina si muove sempre a velocita' costante rispetto al terreno.

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200 metri

Basta considerare come riferimento il treno
L'auto quindi percorre 2 volte la lunghezza del treno

[matteo]

Post by anbra1

Post by matteo
un treno percorre un tratto rettilineo a velocita' costante.
una macchina procede parallelamente.
la macchina parte dalla coda del treno, procedendo a velocita'
costante raggiunge la punta del treno, inverte istantaneamente
il verso di movimento e raggiunge nuovamente la coda.
in quel momento il treno ha percorso esattamente 100m,
il treno e' lungo 100m.
quel e' la distanza percorsa dalla macchina?
la macchina si muove sempre a velocita' costante rispetto al terreno.

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200 metri
Basta considerare come riferimento il treno
L'auto quindi percorre 2 volte la lunghezza del treno

no, sbagli.
il sistema e' in movimento e l'auto rispetto al terreno
percorre un tratto di strada maggiore rispetto a 200 m.
puoi pensare all'auto come un fotone ed applicare qualche
formula dalla relativita' ristretta :-)

[anbra1]

Post by matteo
un treno percorre un tratto rettilineo a velocita' costante.
una macchina procede parallelamente.
la macchina parte dalla coda del treno, procedendo a velocita'
costante raggiunge la punta del treno, inverte istantaneamente
il verso di movimento e raggiunge nuovamente la coda.
in quel momento il treno ha percorso esattamente 100m,
il treno e' lungo 100m.
quel e' la distanza percorsa dalla macchina?
la macchina si muove sempre a velocita' costante rispetto al terreno.

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100*(1+sqrt(2)) metri

Siano v1 e v2 rispettivamente le velocità del treno e dell'auto
t1 il tempo impiegato dall'auto per raggiungere la testa del treno
t il tempo totale impiegato dall'auto per ritornare in coda e al treno per
percorrere 100m

Le equazioni che si possono scrivere sono:
(1) v1*t=100 -> t=100/v1
(2) v2*t1=100+v1*t1 (spazio percorso dall'auto per raggiungere la testa del
treno) -> t1=100/(v1+v2)
(3) v2*t1-v2*(t-t1)=100 (distanza dell'auto in coda al treno dalla sua
posizione iniziale in coda al treno)

(4): 2->3) [100+v1*t1]-v2*(t-t1)=100 -> v1*t1-v2*(t-t1)=0

(5): 1->4) v1*t1-v2*(100/v1-t1)=0 -> t1=(100*v2)/[v1*(v1+v2)]

(6): 2->5) v2/v1=(v2+v1)/(v2-v1) ->v2^2-v1*v2=v1*v2+v1^2
-> v2^2-2*v1*v2-v2^2=0
-> v2=v1*(1+/-sqrt(2))
Scartando la soluzione negativa...
v2=v1*(1+sqrt(2))

(7): 1->6) v2*t=v1*t*(1+sqrt(2))=100*(1+sqrt(2))

[anbra1]

Post by matteo
un treno percorre un tratto rettilineo a velocita' costante.
una macchina procede parallelamente.
la macchina parte dalla coda del treno, procedendo a velocita'
costante raggiunge la punta del treno, inverte istantaneamente
il verso di movimento e raggiunge nuovamente la coda.
in quel momento il treno ha percorso esattamente 100m,
il treno e' lungo 100m.
quel e' la distanza percorsa dalla macchina?
la macchina si muove sempre a velocita' costante rispetto al terreno.

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200 metri se il treno fosse fermo
Basta considerare come riferimento il treno
L'auto quindi percorre 2 volte la lunghezza del treno
Ma il treno si muove anche di 100 metri
Quindi l'auto si deve muovere di 100 metri per rimanere in coda

Quindi 300 metri in tutto

[matteo]

Post by anbra1

Post by matteo
un treno percorre un tratto rettilineo a velocita' costante.
una macchina procede parallelamente.
la macchina parte dalla coda del treno, procedendo a velocita'
costante raggiunge la punta del treno, inverte istantaneamente
il verso di movimento e raggiunge nuovamente la coda.
in quel momento il treno ha percorso esattamente 100m,
il treno e' lungo 100m.
quel e' la distanza percorsa dalla macchina?
la macchina si muove sempre a velocita' costante rispetto al terreno.

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200 metri se il treno fosse fermo
Basta considerare come riferimento il treno
L'auto quindi percorre 2 volte la lunghezza del treno
Ma il treno si muove anche di 100 metri
Quindi l'auto si deve muovere di 100 metri per rimanere in coda

Quindi 300 metri in tutto

sei fuori strada...
c'e' da calcolare.
lamacchina parte dalla coda, quando il treno ha percorso x metri
la macchina ne ha percorsi 100 + x, in seguito la macchinatorna
indietro percorrendo altri x metri, per un totale di 100+2x.
trovi x e rrisolvi il problema

[anbra1]

chiaramente le risposte che ho dato sono errate

[Giorgio Vecchi]

Post by matteo
un treno percorre un tratto rettilineo a velocita' costante.
una macchina procede parallelamente.
la macchina parte dalla coda del treno, procedendo a velocita'
costante raggiunge la punta del treno, inverte istantaneamente
il verso di movimento e raggiunge nuovamente la coda.
in quel momento il treno ha percorso esattamente 100m,
il treno e' lungo 100m.
quel e' la distanza percorsa dalla macchina?
la macchina si muove sempre a velocita' costante rispetto al terreno.

Innanzitutto consideriamo per semplicità che la velocità del treno sia di 1
treno al minuto, quindi 1. Vediamo la scena dal punto di visto di un
passeggero in coda al treno. Questi vedrà la macchina partire e raggiungere
la testa del treno a una velocità pari alla velocità della macchina v meno
quella del treno, quindi vedrà la macchina tornare indietro a una velocità
pari a quella della macchina più quella del treno.

Quindi la macchina percorre la distanza di 1 treno alla velocità v - 1, poi
la distanza di un altro treno alla velocità v + 1. Tutto questo dura 1
minuto.

1 / (v - 1) + 1 / (v + 1) = 1

da cui

v + 1 + v - 1 = (v + 1)(v - 1)

2v = v^2 - 1

v = 1 + sqr(2)

siccome v è espressa in treni al minuto e il treno è lungo 100 metri, in un
minuto (il tempo in cui il treno ha percorso 100 metri ovvero la sua
lunghezza) l'auto percorre 100 * (1 + sqr(2)) metri.

Ciao

Giorgio

[anbra1]

Post by Giorgio Vecchi

Post by matteo
un treno percorre un tratto rettilineo a velocita' costante.
una macchina procede parallelamente.
la macchina parte dalla coda del treno, procedendo a velocita'
costante raggiunge la punta del treno, inverte istantaneamente
il verso di movimento e raggiunge nuovamente la coda.
in quel momento il treno ha percorso esattamente 100m,
il treno e' lungo 100m.
quel e' la distanza percorsa dalla macchina?
la macchina si muove sempre a velocita' costante rispetto al terreno.

Innanzitutto consideriamo per semplicità che la velocità del treno sia di
1 treno al minuto, quindi 1. Vediamo la scena dal punto di visto di un
passeggero in coda al treno. Questi vedrà la macchina partire e
raggiungere la testa del treno a una velocità pari alla velocità della
macchina v meno quella del treno, quindi vedrà la macchina tornare
indietro a una velocità pari a quella della macchina più quella del treno.
Quindi la macchina percorre la distanza di 1 treno alla velocità v - 1,
poi la distanza di un altro treno alla velocità v + 1. Tutto questo dura 1
minuto.
1 / (v - 1) + 1 / (v + 1) = 1
da cui
v + 1 + v - 1 = (v + 1)(v - 1)
2v = v^2 - 1
v = 1 + sqr(2)
siccome v è espressa in treni al minuto e il treno è lungo 100 metri, in
un minuto (il tempo in cui il treno ha percorso 100 metri ovvero la sua
lunghezza) l'auto percorre 100 * (1 + sqr(2)) metri.
Ciao
Giorgio

Elegante, veloce ed efficace

[matteo]

Post by matteo
un treno percorre un tratto rettilineo a velocita' costante.
una macchina procede parallelamente.
la macchina parte dalla coda del treno, procedendo a velocita'
costante raggiunge la punta del treno, inverte istantaneamente
il verso di movimento e raggiunge nuovamente la coda.
in quel momento il treno ha percorso esattamente 100m,
il treno e' lungo 100m.
quel e' la distanza percorsa dalla macchina?
la macchina si muove sempre a velocita' costante rispetto al terreno.

bravissimi tutti e due,
le risposte sono giuste!

al prossimo indovinello!