Post by dirkAhi Ahi Ahi!!!!!
Che hai fatto!!!!!
Sto ancora litigando con dei miei amici perchè ho sostenuto che, nel
programma Affari Tuoi di Bonolis, conviene sempre cambiare arrivati alla
fine, cioè quando ci sono 2 scatole, una con un torzolo di mela e l'altra
con 500000 €. Loro hanno detto che conviene accettare quello che offre
Bonolis (sono cauti, non rischiano), ma se proprio non offre niente allora
è indifferente quale scatola si tiene...
Io ho detto che statisticamente non è così.... ed è scattata la polemica.
1) prendi una scatola (A): che probabilità hai che ci sia il malloppo?
ovvio 1/3
2) che probabilità ci sono che nelle 2 altre scatole (B) e (C) ci sia il
malloppo? ovvio 2/3
3) se di queste io ne tolgo una (ad esempio (B)) allora che probabilità ho
che in C ci sia il malloppo? io dico ancora 2/3..... loro sostengono la
ridistribuzione delle probabilità, quindi fanno 50 e 50.
Loro portano come esempio: se Massimo (l'altro mio amico) arriva dopo che
tu hai buttato via la scatola e vede solo queste 2 scatole perchè dovrebbe
dire che una ha i 2/3 di probabilità di essere piena? Io dico che così
facendo separano i due eventi e ciò non è possibile.
Alla fine ho detto loro di prendere 3 scatole, fare 10000 tentativi in cui
cambiano sempre la scatola e se su almeno 6500 scatole hanno fatto bene a
cambiare allora avevo ragione io.
Io non gli ho + chiesto niente dei tentativi.... non ho voglia di litigare
per collpa di Bonolis.
Hola
Ok, allora adesso litighi con me :D
Premetto col dire la risposta che hai dato tu riguardo l'indovinello è
esattissima.
Tra l'altro per fare la prova non c'è bisogno di prendere 3 scatole e farlo
per mille volte. Basta un programmino di qualche riga per simularlo e ti
accorgi subito che è come hai detto tu.
Però, il discorso di Massimo non è campato per aria.
Infatti se Massimo arrivasse in quel momento e dovesse fare una stima della
probabilità, farebbe bene a stimare il 50%. Ma non bisogna dimenticare che
a lui mancano alcune importanti conoscenze (cioè tutto quello che è
successo prima del suo arrivo lui lo ignora) che non gli permettono di fare
una stima più accurata.
In sostanza un calcolo della probabilità è tanto più veritiero quanti più
fattori conosciamo.
Faccio un altro esempio per chiarire.
A giorni avrò 22 anni.
Quante probabilità ho di morire entro l'anno prossimo?
Prendo le statistiche del 2003 ad es, vedo quanti 22enni nel mondo sono
morti durante qull'anno e faccio:
(ragazzi morti nel 22° anno) / (ragazzi 22enni) (nel 2003)
E trovo la probabilità che ho di morire entro l'anno prossimo.
Se considero che io vivo in Italia, restringo il mio campo di calcolo e
considero statistiche a me più vicine, quindi il calcolo sarà più preciso.
Infatti il calcolo diventerà:
(italiani morti nel 22° anno) / (italiani 22enni) (nel 2003)
E il risultato cambierà rispetto a prima, perché in italia muoiono in
proporzione più (o meno, non lo so) ragazzi.
Se considero ancora che io conduco un certo stile di vita il campo si
avvicina ancora di più a me, rendendo la stima ancora più attendibile.
Certo qui ci sarebbe da fare anche il discorso che man mano che si restringe
il campo, le statistiche riportano sempre meno casi e quindi il calcolo
della probabilità perde un po' di credibilità (poiché una probabilità è
tanto più attendibile quanti più casi vengono esaminati). Ma questo è un
discorso teorico e quindi l'effettiva diminuzione dei casi non ci importa.
Detto ciò, devo dire che i tuoi amici hanno ragione su Bonolis :p
Faresti bene ad andare a chiedere loro scusa (se adesso riesco a
convincerti). Subito dopo però digli che sul gioco delle tre scatole hai
ragione tu, così scatta di nuovo la polemica :))
Il fattore discriminante tra l'indovinello e il gioco di Bonolis è che
mentre nell'indovinello la scatola vuota viene scartata da chi sa che la
scatola è effetivamente vuota, nel gioco di Bonolis le scatole vengono
scartate a caso. Il concorrente che scarta le altre scatole non sa cosa ci
sia dentro. E questo è determinante.
Nell'indovinello quando io, che so che i soldi sono nella scatola C, ti
faccio vedere che la scatola B è vuota allora la probabilità di 1/3 che
aveva prima B si riversa automaticamente su C (che passa quindi a 2/3).
Se io non avessi saputo quale scatola conteneva i soldi e ne avrei presa una
a caso tra B e C, ad esempio B (sperando di non trovarci i soldi perché
altrimenti finisce il gioco) automaticamente la probabilità di B si divide
tra A e C, facendoli balzare a 50% ciascuno.
Questo è quello che accade nel gioco di Bonolis, dove le scatole sono
scartate a caso.
Spero di essere stato chiaro.
Ciao, Antonio
P.S. adesso che ti ho visto intrippato non so se farti il paradosso di san
pietroburgo... è bello però dovrei ricopiare 2 pagine di quadernone... e un
po' mi secco. Vediamo, se un giorno mi viene l'ispirazione...