Post by anbra1Post by JabaPost by anbra1Quanti zeri consecutivi si possono conteggiare
alla fine dello sviluppo di 100! ?
(Il fattoriale di un numero n cioè n! è il prodotto di tutti gli interi
da 1 al numero stesso)
io direi 24 zeri.
baibai
Jaba
certo,certo....
certo, certo... vuol dire che c'ho preso o che sono un illuso?
cmq metto il ragionamento che ho fatto.
gli zeri che ho contato sono i 24 sono gli zeri finali del numero
(quelli meno significativi)
in pratica, per avere uno zero in coda ad un numero bisogna, come
tutti sanno, moltiplicare per 10. ora, il 10 si ottiene, scomponendo
in fattori primi, come 2*5.
quindi basta contare quanti 2*5 compaiono nella scomposizione in
fattori primi di 100!.
chiaramente non è opportuno farlo a mano. il calcolo si riduce al
contare quanti 5 compaiono. i 2 non sono necessari in quanto sono
intuitivamente molti di più dei 5, quindi non sono un pensiero.
il numero di 5 sono:
20, che sono i multipli di 5 presenti nei primi 100 naturali (100/5 =
20) +
4 perchè il 25, il 50, il 75 e il 100 hanno 2 fattori uguali a 5 che
li compone invece che 1 come gli altri multipli. da cui 24 zeri.
baibai
Jaba