MCD

[anbra1]

Qual è il massimo comun divisore tra i numeri
12345678910111213.....989900 e
12345678910111213.....989905 ?

[Draka]

Post by anbra1
Qual è il massimo comun divisore tra i numeri
12345678910111213.....989900 e
12345678910111213.....989905 ?

5?

[anbra1]

Post by anbra1
Qual è il massimo comun divisore tra i numeri
12345678910111213.....989900 e
12345678910111213.....989905 ?

5?

Perchè?

[Draka]

Post by anbra1
Perchè?

scusa, aspettavo che tu mi dicessi che era giusto prima di dare una
giustificazione, colpa mia! ^__^

Perché le regole sulla divisibilità dei numeri, non vorrei dire
stupidagini, ci dicono che:
- i numeri, la cui cifra finale è 0, sono divisibili per 2 e per 5. [e
di questo sono sicuro]
- i numeri, la cui cifra finale è 5, possono essere divisibili per 3 e
sono divisibili per 5.

da questo ragionamento è chiaro quale sia il MCD.
almeno penso sia questa la motivazione. ^__^

[anbra1]

Post by Draka

Post by anbra1
Perchè?

scusa, aspettavo che tu mi dicessi che era giusto prima di dare una
giustificazione, colpa mia! ^__^
Perché le regole sulla divisibilità dei numeri, non vorrei dire
- i numeri, la cui cifra finale è 0, sono divisibili per 2 e per 5. [e
di questo sono sicuro]
- i numeri, la cui cifra finale è 5, possono essere divisibili per 3 e
sono divisibili per 5.
da questo ragionamento è chiaro quale sia il MCD.
almeno penso sia questa la motivazione. ^__^

Che 5 divida entrambi i numeri è chiaro ma perchè
non può essere che ne so 25 o 15 ecc..?

[Draka]

Post by anbra1
Che 5 divida entrambi i numeri è chiaro ma perchè
non può essere che ne so 25 o 15 ecc..?

Probabilmente perché ho dato per scontato che si parlasse di divisori
primi, ne 15 25 sono numeri primi, i 5 lo è.
così è giusto? ^^

[anbra1]

Post by Draka

Post by anbra1
Che 5 divida entrambi i numeri è chiaro ma perchè
non può essere che ne so 25 o 15 ecc..?

Probabilmente perché ho dato per scontato che si parlasse di divisori
primi, ne 15 25 sono numeri primi, i 5 lo è.
così è giusto? ^^

Nel MCD il divisore non è detto
che sia primo
per esempio il MCD tra 8 e 4 è 4
che non è primo

[Draka]

Post by anbra1
Nel MCD il divisore non è detto
che sia primo
per esempio il MCD tra 8 e 4 è 4
che non è primo

beh me nell'indovinello non sono dichiarati, giustamente, numeri
precisi, quindi mi devo basare sulle regoli generali per la
divisibilità, basandomi sulle ultime cifre, non è così?
Se è così allora torniamo alla mia prima risposta... altrimenti non vedo
che altra motivazione devo dare, probabilmente non ci ho ragionato
abbastanza.

[anbra1]

Post by Draka
beh me nell'indovinello non sono dichiarati, giustamente, numeri
precisi,

no, sono due numeri elefantiaci formati scrivendo
uno di seguito all'altro tutti i numeri da 1 a 99
più 00 per il più piccolo
più 05 per il più grande

Post by Draka
quindi mi devo basare sulle regoli generali per la divisibilità, basandomi
sulle ultime cifre, non è così?

no, le regole di divisibilità sono diverse a seconda del divisore

Comunque non è difficile
Ciao

[anbra1]

Post by anbra1
Qual è il massimo comun divisore tra i numeri
12345678910111213.....989900 e
12345678910111213.....989905 ?

5?

Perchè?

[marinepa]

Post by anbra1
Qual è il massimo comun divisore tra i numeri
12345678910111213.....989900 e
12345678910111213.....989905 ?

5 perchè
visto che i numeri non sono uguali, la divisione per il divisore (il 5 )
dà due numeri diversi quindi anche ipotizzando uno scarto di 1 nel risultato
la differenza minima tra i due deve essere uguale al massimo comun
divisore .

non sono un matematico e anche l'italiano fa un po acqua ma penso che tu
abbia capito la mia pseudo dimostrazione ! :-)

[anbra1]

Post by marinepa

Post by anbra1
Qual è il massimo comun divisore tra i numeri
12345678910111213.....989900 e
12345678910111213.....989905 ?

5 perchè
visto che i numeri non sono uguali, la divisione per il divisore (il 5 )
dà due numeri diversi

Il problema però è che se questi numeri diversi ottenuti
fossero entrambi divisibili diciamo per 3
il divisore comune provvisorio passerebbe da 5 indicato da te
a 5 *3

Post by marinepa
quindi anche ipotizzando uno scarto di 1 nel risultato

(e qui già ci siamo ma va dimostrato,è facile)
Infatti se i numeri fossero consecutivi
non esisterebbe alcun divisore comune
(va dimostrato,è facile)
e quindi l'MCD sarebbe proprio 5

Comunque sei sulla giusta strada

[marinepa]

Post by anbra1

Post by marinepa

Post by anbra1
Qual è il massimo comun divisore tra i numeri
12345678910111213.....989900 e
12345678910111213.....989905 ?

5 perchè
visto che i numeri non sono uguali, la divisione per il divisore (il 5 )
dà due numeri diversi

Il problema però è che se questi numeri diversi ottenuti
fossero entrambi divisibili diciamo per 3
il divisore comune provvisorio passerebbe da 5 indicato da te
a 5 *3

Post by marinepa
quindi anche ipotizzando uno scarto di 1 nel risultato

(e qui già ci siamo ma va dimostrato,è facile)
Infatti se i numeri fossero consecutivi
non esisterebbe alcun divisore comune
(va dimostrato,è facile)
e quindi l'MCD sarebbe proprio 5
Comunque sei sulla giusta strada

il MCD di due numeri deve per forza dividere esattamente la differenza
tra i due, nel caso specifico che MCD = differenza allora il quoziente
dei due differisce di 1.



per questo caso specifico:

- i due numeri differiscono di 5 numero primo
- quindi l'unico possibile MCD è 5

...


ci sono ?

[marinepa]

Post by marinepa
- i due numeri differiscono di 5 numero primo
- quindi l'unico possibile MCD è 5

Dimenticavo finisco per 0 e per 5 quindi sono per definizione ALMENO
divisibili per 5

[anbra1]

Post by marinepa

Post by anbra1
Qual è il massimo comun divisore tra i numeri
12345678910111213.....989900 e
12345678910111213.....989905 ?

il MCD di due numeri deve per forza dividere esattamente la differenza
tra i due,

Bene. Era proprio l'approccio che avevo in mente.
(Però era interessante anche quello che avevi intrapreso inizialmente.)
Infatti il MCD tra due numeri lo è anche della loro differenza
quindi basta solo cercare tra i divisori di questa
che sono 1 e 5.
1 è banale e 5 divide entrambi i "numeroni" che terminano per 0 e 5.
Dunque non serve scomporli.