Il sistema planetario

[anbra1]

Immaginate un sistema planetario dello spazio che abbia un certo numero
dispari di pianeti.
Supponete che ogni pianeta sia abitato da un solo astronomo che guardi al
pianeta
più vicino.
Se le distanze da un pianeta all'altro sono tutte diverse
quanti pianeti non vengono osservati e perche'?

[Antonio]

Post by anbra1
Immaginate un sistema planetario dello spazio che abbia un certo numero
dispari di pianeti.
Supponete che ogni pianeta sia abitato da un solo astronomo che guardi al
pianeta
più vicino.
Se le distanze da un pianeta all'altro sono tutte diverse
quanti pianeti non vengono osservati e perche'?

S

P

O

I

L

E

R

.

.

.

.

Ho un po' di dubbi riguardo al quesito.
Cosa si intende per distanza tra pianeti? Intendi la distanza tra le
orbite (e quindi è possibile schematizzare disponendo i pianeti su una
retta) oppure tra punti anche sconnessi delle varie orbite dei pianeti?
Poi non capisco a che serve specificare che le distanze siano tutte
diverse e che i pianeti siano dispari, cmq su due piedi, intuitivamente
(non so se è corretto) mi è venuto che se per distanza si intende la
distanza tra le orbite, allora

con P pianeti, il numero massimo di pianeti che non vengono osservati è
floor[(P-1)/3]+1

Ma, ripeto, è una soluzione intuitiva. Dammi qualche dritta

[anbra1]

Post by Antonio
Ho un po' di dubbi riguardo al quesito.
Cosa si intende per distanza tra pianeti? Intendi la distanza tra le
orbite (e quindi è possibile schematizzare disponendo i pianeti su una
retta) oppure tra punti anche sconnessi delle varie orbite dei pianeti?
Poi non capisco a che serve specificare che le distanze siano tutte
diverse e che i pianeti siano dispari, cmq su due piedi, intuitivamente
(non so se è corretto) mi è venuto che se per distanza si intende la
distanza tra le orbite, allora
con P pianeti, il numero massimo di pianeti che non vengono osservati è
floor[(P-1)/3]+1
Ma, ripeto, è una soluzione intuitiva. Dammi qualche dritta

Semplificando hai n dispari punti nello spazio
collega ogni punto con un vettore che punta verso il punto
più vicino.
Le distanze tra i punti siano tutte diverse
ecc.ecc.

[matteo]

Post by anbra1
Immaginate un sistema planetario dello spazio che abbia un certo numero
dispari di pianeti.
Supponete che ogni pianeta sia abitato da un solo astronomo che guardi al
pianeta
più vicino.
Se le distanze da un pianeta all'altro sono tutte diverse
quanti pianeti non vengono osservati e perche'?

allora, dimmi se il mio ragionamento e' giusto.
chiamiamo x la distanza di un pianeta da quello piu' vicino,
prendo in considerazione il pianeta A con x maggiore,
che osserva il pianeta B.
allora si presentano due casi:
1- B osserva A, quindi i due pianeti si osservano tra di loro
e si mettono in disparte da tutti gli altri, poiche' non vengono
osservati da essi in quanto quegli altri hanno pianeti piu'
vicini da osservare.
e si ripresenta il caso iniziale con 2 pianeti in meno

2- B osserva un pianeta C, A quindi non viene osservato da nessuno,
in quanto dalla definizione si deduce che gli altri pianeti
hanno di meglio da guardare.

Quindi sicuramente c'e' almeno un pianeta inosservato.

[anbra1]

Post by matteo
chiamiamo x la distanza di un pianeta da quello piu' vicino,
prendo in considerazione il pianeta A con x maggiore,
che osserva il pianeta B.
1- B osserva A, quindi i due pianeti si osservano tra di loro
e si mettono in disparte da tutti gli altri, poiche' non vengono
osservati da essi in quanto quegli altri hanno pianeti piu'
vicini da osservare.
e si ripresenta il caso iniziale con 2 pianeti in meno
2- B osserva un pianeta C, A quindi non viene osservato da nessuno,
in quanto dalla definizione si deduce che gli altri pianeti
hanno di meglio da guardare.

Non ti seguo. Puoi rispiegare i passaggi?

[matteo]

Post by anbra1
Non ti seguo. Puoi rispiegare i passaggi?

allora, escludendo i pianeti che si osservano reciprocamente
(i pianeti sono dispari, quindi ne avanza sempre almeno 1)
c'e' sempre un pianeta che e' piu' lontano dagli altri
(le distanze sono tutte diverse, quindi c'e' IL pianeta piu' lontano),
e questo pianeta non e' osservato, perche' se e' il piu' lontano
gli altri pianeti hanno di meglio (e piu' vicino) da guardare.

[anbra1]

Post by matteo
allora, escludendo i pianeti che si osservano reciprocamente
(i pianeti sono dispari, quindi ne avanza sempre almeno 1)
c'e' sempre un pianeta che e' piu' lontano dagli altri
(le distanze sono tutte diverse, quindi c'e' IL pianeta piu' lontano),
e questo pianeta non e' osservato, perche' se e' il piu' lontano
gli altri pianeti hanno di meglio (e piu' vicino) da guardare.

ok