La mensa

[anbra1]

Immaginate 6 commensali seduti attorno a un tavolo rotondo.
Il 1° e il 3° hanno sul proprio piatto un pasticcino.
In che modo è possibile che tutti e 6 i commensali abbiano lo stesso numero
di pasticcini
dando ogni volta a due commensali vicini un pasticcino per uno?

[a***@virgilio.it]

Ciao a tutti. E' da un po' che non bazzico questo NG.

Post by anbra1
Immaginate 6 commensali seduti attorno a un tavolo rotondo.
Il 1° e il 3° hanno sul proprio piatto un pasticcino.
In che modo è possibile che tutti e 6 i commensali abbiano lo stesso numero
di pasticcini
dando ogni volta a due commensali vicini un pasticcino per uno?

Tu intendi che l'unica azione ammessa (un numero finito di volte) è:
"prendo una coppia contigua di commensali e do' loro un pasticcino a
testa"

E' così? Perchè se è così mi pare che non si possa fare...

[anbra1]

Post by a***@virgilio.it
Ciao a tutti. E' da un po' che non bazzico questo NG.

Post by anbra1
Immaginate 6 commensali seduti attorno a un tavolo rotondo.
Il 1° e il 3° hanno sul proprio piatto un pasticcino.
In che modo è possibile che tutti e 6 i commensali abbiano lo stesso
numero di pasticcini dando ogni volta a due commensali vicini un
pasticcino per uno?

"prendo una coppia contigua di commensali e do' loro un pasticcino a
testa"
E' così? Perchè se è così mi pare che non si possa fare...

Senza "mi pare"
ma
ne hai una dimostrazione?

ciao

[a***@virgilio.it]

Post by anbra1
Senza "mi pare"
ma
ne hai una dimostrazione?
ciao
Senza "mi pare"
ma
ne hai una dimostrazione?
ciao

Ok usando la vile matematica modellizziamo così il problema:

Le possibili azioni sono

P12 = pasticcino a 1 e 2
P23 = pasticcino a 2 e 3
... e così via fino a
P61 = pasticcino a 6 e 1

Queste, data la commutatività della somma, possono avvenire in
qualsiasi sequenza senza che il risultato finale cambi. Chiamiamo
quindi:

T12 = tot pasticcini dati a 1 e 2
T23 = tot pasticcini dati a 2 e 3
...
T61 = tot pasticcini dati a 6 e 1

Chiamiamo adesso

N1 = numero finale di pasticcini posseduti da 1
N2 = numero finale di pasticcini posseduti da 2
... eccetera fino ad N6.

Ovviamente noi vogliamo che sia

N1 = N2 = ... = N6

Ma adesso notiamo che:

N1 = T61 + T12 + 1
N2 = T12 + T23
N3 = T23 + T34 + 1
N4 = T34 + T45
N5 = T45 + T56
N6 = T56 + T61

Di qui vengono fuori 5 equazioni del tipo

T61 + T12 + 1 = T12 + T23

T12 + T23 = T23 + T34 + 1

T23 + T34 + 1 = T34 + T45

T34 + T45 = T45 + T56

T45 + T56 = T56 + T61

Semplificando e giocando un po con le formule si vede subito che non
sono tutte e 5 indipendenti, e soprattutto che il sistema non ammette
soluzioni in quanto porta a contraddizioni.

Ciao

[anbra1]

Post by a***@virgilio.it

Post by anbra1
Senza "mi pare"
ma
ne hai una dimostrazione?
ciao

...

Post by a***@virgilio.it
Semplificando e giocando un po con le formule si vede subito che non
sono tutte e 5 indipendenti, e soprattutto che il sistema non ammette
soluzioni in quanto porta a contraddizioni.
Ciao

è possibile dare una dimostrazione più semplice

Voglio dimostrare la falsità di una tesi.

Se dimostro che una sua condizione necessaria
non può essere soddisfatta
ne ho dimostrato anche la sua falsità.

Come è ovvio per questo problema,
se tutti i commensali avessero lo stesso
numero di pasticcini
il dato aggregato
dei commensali di posto pari
e quello di posto dispari
sarebbe uguale.

Si parte da una situazione iniziale in cui
i commensali di posto dispari hanno due pasticcini
e gli altri zero.
L'unica azione permessa è incrementare contemporaneamente di 1
sia un posto pari che uno dispari.
Quindi dopo n incrementi
si vorrebbe:
2+n (pasticcini di posto dispari)=n (pasticcini di posto pari)

E ciò è vero solo per n infinito

ciao

p.s.

se avete degli indovinelli
anche vecchi o letti da qualche parte
postateli: fa sempre piacere oliare
le rotelle :)

Sto notando che la crisi che c'è
si sta riflettendo anche sui ng,
clamorosamente su ihe
e pure qui su fii
:(

[a***@virgilio.it]

Post by anbra1
Come è ovvio per questo problema,
se tutti i commensali avessero lo stesso
numero di pasticcini
il dato aggregato
dei commensali di posto pari
e quello di posto dispari
sarebbe uguale.
Si parte da una situazione iniziale in cui
i commensali di posto dispari hanno due pasticcini
e gli altri zero.
L'unica azione permessa è incrementare contemporaneamente di 1
sia un posto pari che uno dispari.
Quindi dopo n incrementi
2+n (pasticcini di posto dispari)=n (pasticcini di posto pari)
E ciò è vero solo per n infinito

Bello, si sfrutta il fatto che ogni singola azione aumenta della
stessa quantità i pasticcini di posto pari e quelli di posto dispari;
quindi se le quantità partono diverse non potranno mai più essere
uguali.